你的位置:首页 > 电子技术 > 电子技术学习园地

关于谐振电路的品质因素(Q值)

2008/4/5 19:15:51 浏览:5701

关于谐振电路的品质因素( q 值)

在研究各种谐振电路时,常常涉及到电路的品质因素 q 值的问题,那末什么是 q 值呢?下面我们作详细的论述。

1 是一串联谐振电路,它由电容 c 、电感 l 和由电容的漏电阻与电感的线电阻 r 所组成。此电路的复数阻抗 z 为三个 关于谐振电路的品质因素(Q值) 元件的复数阻抗之和。

 z=r+j ω l+(-j/ ω c)=r+j( ω l-1/ ω c) 

上式电阻 r 是复数的实部,感抗与容抗之差是复数的虚部,虚部我们称之为电抗用 x 表示 , ω是外加信号的角频率。

x=0 时,电路处于谐振状态 , 此时感抗和容抗相互抵消了,即式⑴中的虚部为零,于是电路中的阻抗最小。因此电流最大,电路此时是一个纯电阻性负载电路,电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗,所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等,

电容上的电压有效值 uc=i*1/ ω c=u/ ω cr=qu   品质因素 q=1/ ω cr ,这里 i 是电路的总电流。

电感上的电压有效值 ul= ω li= ω l*u/r=qu     品质因素 q= ω l/r

             因为: uc=ul  所以 q=1/ ω cr= ω l/r

电容上的电压与外加信号电压 u 之比 uc/u= i*1/ ω c /ri=1/ ω cr=q

电感上的电压与外加信号电压 u 之比 ul/u= ω li/ri= ω l/r=q

从上面分析可见,电路的品质因素越高,电感或电容上的电压比外加电压越高。

电路的选择性:图 1 电路的总电流 i=u/z=u/[r2+( ω l-1/ ω c)2]1/2=u/[r2+( ω l ω 0 / ω 0 - ω 0 / ω c ω 0 )2]1/2  ω 0 是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有:ω 0 l=1/ ω 0 c

所以 i=u/{r2+[ ω 0 l( ω / ω 0 - ω 0 / ω )]2}1/2= u/{r2+[r2( ω 0 l/r)2]( ω / ω 0 - ω 0 / ω )2}1/2= u/r[1+q2( ω / ω 0 - ω 0 / ω )2]1/2

因为电路谐振时电路的总电流 i0=u/r

所以 i=i0/[1+q2( ω / ω 0 - ω 0 / ω )2]1/2 有: i/i0=1/[1+q2( ω / ω 0 - ω 0 / ω )2]1/2 作此式的函数曲线。设 ( ω / ω 0 - ω 0 / ω )2=y

曲线如图 2 所示。这里有三条曲线,对应三个不同的 q 值,其中有 q1>q2>q3 。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω 0 时, i/i0 均小于 1 q 值越高在一定的频偏下电流下降得越快,其谐振曲线越尖锐。也就是说电路的选择性是由电路的品质因素 q 所决定的, q 值越高选择性越好。

 

扫描二维码手机端查看